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Les volumes : le cube et le pavé droit

Savoir combien de litres tient vraiment ton aquarium, juste avec trois mesures.

MathématiquesCollège6e

Tu veux savoir combien de litres d'eau tient ton aquarium, ou si le carton de déménagement
avalera toutes tes affaires. Trois mesures suffisent : longueur, largeur, hauteur. 🐠

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C'est quoi le délire ?

Le volume, c'est la place occupée dans l'espace. On le mesure en unités cubes : un cube
de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³. Le pavé droit (une boîte à chaussures) a 6 faces
rectangulaires ; le cube est le cas particulier où les 12 arêtes sont égales. Et la
super info : les unités de volume et les unités de contenance (les litres) se parlent.

La formule magique

  • Pavé droit : V = Longueur × largeur × hauteur
  • Cube d'arête a : V = a × a × a
  • Unités : m³ – dm³ – cm³ – mm³, et on multiplie ou divise par 1 000 d'une unité à l'autre
  • Les ponts à connaître : 1 dm³ = 1 L, 1 cm³ = 1 mL, 1 m³ = 1 000 L
  • Les trois mesures doivent être dans la même unité avant de multiplier

On teste sur un exemple

Ton aquarium mesure 40 cm de long, 25 cm de large et 30 cm de haut.

  • V = 40 × 25 × 30
  • 40 × 25 = 1 000, puis 1 000 × 30 = 30 000 cm³
  • 1 000 cm³ = 1 dm³, donc 30 000 cm³ = 30 dm³
  • Et 1 dm³ = 1 L → l'aquarium contient 30 L

Une briquette de jus de 10 cm × 5 cm × 4 cm ? 200 cm³, soit 200 mL. Vérifie sur l'emballage.

Le piège classique

Multiplier des centimètres par des mètres. Si la boîte fait 50 cm sur 1,2 m, tu convertis
d'abord : 1,2 m = 120 cm. Autre piège : croire que 1 m³ = 100 dm³. Non, c'est 1 000 dm³,
donc 1 000 litres.

L'astuce pour retenir

« Un litre, c'est un cube de 10 cm de côté. » Une brique de lait, quoi. Cette image te donne
d'un coup 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Le volume d'un cube de 4 cm d'arête vaut…

2. 1 dm³ correspond à…

3. Un pavé droit de 10 cm × 5 cm × 4 cm a un volume de…

Ça coince encore ? Un formateur de mathématiques te l’explique en vrai, à ton rythme, en visio.Trouver un formateur

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