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La symétrie axiale, les agrandissements et les solides

Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.

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Tu plies une feuille en deux, tu découpes une moitié de cœur, tu déplies : le cœur est parfait des deux côtés. Tu viens de fabriquer une symétrie. 🦋

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C'est quoi le délire ?

Deux figures sont symétriques par rapport à un axe quand elles se superposent exactement une fois la feuille pliée sur cet axe de symétrie. Le pliage conserve les longueurs et les angles : la figure change de place, pas de taille.

Un agrandissement (ou une réduction), c'est autre chose : on multiplie toutes les longueurs par le même nombre. La forme reste la même, la taille change.

Enfin, les solides occupent l'espace. Ils ont des faces, des arêtes et des sommets. Leur patron est le dessin à plat qu'on découpe et qu'on plie pour les construire.

La formule magique

  • Symétrie : le point et son symétrique sont à la même distance de l'axe, sur une droite perpendiculaire à l'axe.
  • Nombre d'axes de symétrie : le carré en a 4, le rectangle 2, le cercle une infinité.
  • Agrandir ×3 : chaque longueur ×3. Réduire de moitié : chaque longueur ÷ 2.
  • Cube : 6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets.
  • Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes, 8 sommets.

On teste sur un exemple

Tu fabriques une boîte cubique de 5 cm d'arête. Son patron est fait de 6 carrés de 5 cm de côté, reliés en croix.

Ta petite sœur veut le même modèle, deux fois plus grand. Tu multiplies chaque longueur par 2 : les carrés du patron mesurent alors 10 cm de côté. Toujours 6 faces, toujours 12 arêtes : seule la taille a changé.

Et si tu plies la feuille du patron sur son axe vertical, les deux moitiés se superposent : le patron en croix est symétrique.

Le piège classique

Tracer le symétrique « à l'œil », en le décalant vers le haut ou vers le bas. Chaque point doit rester exactement face à lui-même, à égale distance de l'axe. Le calque ou le pliage tranchent en une seconde.

Autre piège : dans un agrandissement, n'agrandir qu'une seule dimension. Si tu multiplies la longueur par 3, la largeur aussi. Sinon la forme est déformée.

L'astuce pour retenir

« Symétrie : je plie, ça se superpose. » Si les deux moitiés ne coïncident pas au pliage, ce n'est pas une symétrie.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Un cube possède…

2. Combien un carré a-t-il d'axes de symétrie ?

3. Tu agrandis un rectangle de 3 cm sur 5 cm en multipliant par 3. Il mesure alors…

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