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Une propriété express pour repérer un angle droit dès que tu vois un cercle et un diamètre.
Regarde une roue de vélo : tu plantes deux points aux extrémités d'un rayon complet, un
troisième n'importe où sur la jante. L'angle qui se forme est droit. À tous les coups. ⚙️
Le cercle circonscrit d'un triangle, c'est le cercle qui passe par ses trois sommets.
Pour un triangle rectangle, son centre n'est pas planqué n'importe où : c'est **le milieu de
l'hypoténuse**.
Du coup, l'hypoténuse est un diamètre de ce cercle. Et la médiane issue de l'angle
droit (le segment qui va du sommet de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse) est un rayon.
Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC].
circonscrit, [BC] est un diamètre, et AI = BC/2**.
est rectangle en A.
ABC est rectangle en A.
Retiens le trio : médiane = rayon = moitié de l'hypoténuse.
Un écran de télé a une diagonale de 100 cm. On note B et C les deux coins opposés, A un
troisième coin.
Les quatre coins de l'écran sont donc tous à 50 cm du centre : ils sont sur un même cercle.
C'est exactement pour ça qu'on parle d'écran « 40 pouces » en donnant la diagonale.
Dans l'autre sens : un triangle où BC = 14 cm et la médiane AI = 7 cm est rectangle en A.
Aucun calcul de Pythagore nécessaire.
Prendre n'importe quelle médiane. Seule celle issue de l'angle droit vaut la moitié du
côté opposé. Les deux autres, non.
Autre piège : croire que le centre du cercle circonscrit est toujours le milieu du plus grand
côté. Ça n'est vrai que pour un triangle rectangle.
« L'hypoténuse est un diamètre : le milieu de l'hypoténuse est à égale distance des trois
sommets. »
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est…
2. ABC est rectangle en A, BC = 12 cm et I est le milieu de [BC]. Alors AI vaut…
3. A est un point du cercle de diamètre [BC], distinct de B et C. On peut affirmer que…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
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