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Deux formules pour la boule, et le réflexe qui te dit d'avance quelle forme apparaît quand on coupe un solide.
Coupe une orange en deux : la tranche est un disque parfait. Coupe-la n'importe où ailleurs : encore
un disque, juste plus petit. Les solides coupés obéissent à des règles simples. 🍊
Attention au vocabulaire, il est piégeux :
Une section d'un solide par un plan, c'est la figure plane qui apparaît sur la coupe.
Selon le solide et l'orientation du plan, tu obtiens un cercle, un rectangle, ou une réduction.
Pour un rayon R :
Les sections à connaître :
centre, on obtient un grand cercle, de même rayon que la sphère
Un ballon de basket a un rayon R = 12 cm.
Volume de la boule :
Aire de la sphère :
Et si tu le coupes en deux en passant par le centre, la section est un disque de rayon 12 cm.
Écrire 4/3 × π × R² ou 4 × π × R³ : les exposants se mélangent. Retiens que le volume est en
cube (trois dimensions), l'aire en carré. Autre piège : oublier de cuber le rayon
entier. 12³ = 1 728, pas 12 × 3 = 36. Et n'utilise π ≈ 3,14 qu'à la fin du calcul.
« Quatre tiers pi R cube » — chante-le, c'est la formule la plus demandée du brevet en géométrie
dans l'espace. Pour les sections : « je coupe parallèlement, je retrouve la même forme que
la face ou la base ».
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Le volume d'une boule de rayon R est…
2. La section d'une sphère par un plan qui la coupe est toujours…
3. On coupe un cylindre par un plan parallèle à sa base. On obtient…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
LireTracer un rectangle parfait et un cercle net, du premier coup, sans gommer trois fois.
LireReconnaître un angle droit à coup sûr et donner son vrai nom à n'importe quel triangle.
LireSavoir combien de litres d'eau ton aquarium peut avaler avant de déborder.
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