C'est quoi le délire ?
On ne peut additionner que des parts de la même taille. Des tiers avec des tiers, des douzièmes avec des douzièmes. Si les dénominateurs sont différents, il faut d'abord les rendre identiques : c'est le dénominateur commun.
Pour le trouver, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs (le plus petit possible, c'est plus confortable). Puis on multiplie en haut et en bas chaque fraction par le bon nombre : ça change l'écriture, pas la valeur.
Les fractions négatives suivent exactement la même méthode : le signe voyage avec le numérateur.