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Prouver que deux droites sont parallèles, et savoir ce que devient une aire quand tu zoomes.
Tu zoomes sur une photo : tout grandit, mais rien ne se déforme. Même logique en géométrie,
et en bonus tu peux prouver que deux droites ne se croiseront jamais. 🔍
Le théorème de Thalès part des parallèles pour calculer des longueurs. La réciproque fait
l'inverse : elle part des longueurs pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Et quand tu passes d'une figure à son agrandissement ou à sa réduction, tout est
multiplié par un même nombre : le coefficient d'agrandissement-réduction k. Les angles, eux,
ne changent pas.
Réciproque de Thalès. Si les points A, M, B sont alignés et A, N, C sont alignés
dans le même ordre, et si :
alors (MN) // (BC). Attention : il faut les deux conditions, l'alignement dans le même ordre
ET l'égalité des rapports.
Agrandissement-réduction, avec un coefficient k :
Sur une maquette, A, M, B alignés dans cet ordre avec AM = 3 cm et AB = 7,5 cm ; A, N, C alignés
dans cet ordre avec AN = 4 cm et AC = 10 cm. Les barres (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
Les rapports sont égaux et les points sont alignés dans le même ordre : d'après la réciproque
de Thalès, (MN) // (BC).
Maintenant, tu agrandis un logo de côté 5 cm et d'aire 12 cm² avec k = 3. Le nouveau côté fait
5 × 3 = 15 cm, et la nouvelle aire fait 12 × 3² = 12 × 9 = 108 cm². Neuf fois plus grande,
pas trois.
Croire que doubler les longueurs double l'aire. Faux : elle est multipliée par 4. Et le
volume, lui, est multiplié par 8. Une pizza deux fois plus large, c'est quatre fois plus de pizza.
Autre piège : oublier l'ordre des points. Si l'ordre n'est pas le même sur les deux droites, la
réciproque ne conclut rien.
« Rapports égaux + même ordre = parallèles. Et quand je zoome : longueur ×k, aire ×k², volume ×k³. »
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1. La réciproque de Thalès sert à démontrer que…
2. On agrandit une figure avec k = 3. Son aire est multipliée par…
3. A, M, B alignés dans cet ordre, A, N, C aussi. AM/AB = 0,6 et AN/AC = 0,5. Alors…
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