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Prouver qu'un angle est vraiment droit avec trois longueurs et zéro équerre.
Tu montes une étagère et tu veux être sûr qu'elle est bien d'équerre. Pas d'équerre sous la
main ? Trois mesures au mètre ruban suffisent pour trancher. 📏
Pythagore, lu à l'endroit, calcule une longueur quand tu sais déjà que le triangle est
rectangle. La réciproque fait l'inverse : elle prouve qu'un triangle est rectangle à
partir de ses trois longueurs.
Le principe : tu repères le plus grand côté (le seul candidat au rôle d'hypoténuse), tu
calcules son carré d'un côté, la somme des carrés des deux autres de l'autre, et tu compares.
Dans un triangle ABC où [BC] est le plus grand côté :
Deux calculs séparés, jamais mélangés. Tu ne conclus qu'à la fin.
Un cadre de fenêtre mesure 60 cm sur 80 cm, et sa diagonale 100 cm. Est-il vraiment d'équerre ?
Le plus grand côté est 100 cm.
Les deux résultats sont égaux, donc d'après la réciproque de Pythagore, le cadre est bien
rectangle. Le menuisier peut dormir tranquille.
Contre-exemple : un triangle de côtés 5, 6 et 8. Le plus grand est 8. 8² = 64, et
5² + 6² = 25 + 36 = 61. 64 ≠ 61 → pas rectangle.
Prendre n'importe quel côté comme hypoténuse. L'hypoténuse, c'est forcément le plus long :
si tu compares 8² avec 5² + 6², c'est bon ; si tu compares 6² avec 5² + 8², c'est n'importe quoi.
Autre piège : écrire directement « BC² = AB² + AC² » dès la première ligne. Ça, c'est supposer
ce que tu dois démontrer. Calcule les deux membres séparément.
« Le plus grand au carré contre les deux autres au carré : égalité = angle droit, sinon rien. »
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1. Pour appliquer la réciproque, l'hypoténuse candidate est…
2. Un triangle a pour côtés 5, 12 et 13. Il est…
3. Un triangle a pour côtés 6, 8 et 11. Alors…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
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