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Multiplier et diviser des fractions

Les fractions les plus faciles à calculer : ici, pas besoin de dénominateur commun.

MathématiquesCollège4e

Il reste les 3/4 d'une pizza, tu en prends les 2/3. Tu as mangé quelle part de la pizza entière ? Réponse en dix secondes chrono, sans dessin. 🍕

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C'est quoi le délire ?

Pour multiplier deux fractions, pas besoin de dénominateur commun : ça, c'est réservé aux additions. On multiplie les numérateurs entre eux, les dénominateurs entre eux. Point.

Pour diviser, on utilise l'inverse d'une fraction : l'inverse de a/b, c'est b/a (on retourne la fraction). Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.

Et le mot magique de la 4e : « prendre les 2/3 de », ça veut dire « multiplier par 2/3 ».

La formule magique

  • Produit : (a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
  • Inverse : l'inverse de a/b est b/a (avec a et b non nuls)
  • Quotient : (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)
  • On simplifie avant de multiplier : c'est bien plus rapide qu'après.

On teste sur un exemple

Les 2/3 des 3/4 de la pizza :

  • 3/4 × 2/3 = (3 × 2) / (4 × 3) = 6/12
  • On simplifie par 6 : 6/12 = 1/2

Tu as mangé la moitié de la pizza. Logique : les 2/3 de 3/4, c'est bien 1/2.

Maintenant une division : 3/4 ÷ 2/5.

  • On garde la première, on multiplie par l'inverse de la seconde : 3/4 × 5/2
  • = (3 × 5) / (4 × 2) = 15/8

Le piège classique

Sur une division, on retourne la deuxième fraction, jamais la première. 3/4 ÷ 2/5, ce n'est pas 4/3 × 2/5.

Et surtout : pas de dénominateur commun pour multiplier ! 1/2 × 1/3 = 1/6, et sûrement pas 1/5 ou 2/6.

L'astuce pour retenir

« Diviser, c'est multiplier à l'envers : je garde, je retourne, je multiplie. »

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. 2/3 × 9/4 est égal à…

2. 5/6 ÷ 2/3 est égal à…

3. L'inverse de 3/7, c'est…

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