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Comprendre la machine à transformer les nombres, et ne plus jamais confondre image et antécédent.
Un distributeur : tu mets un code, il sort un produit. Une fonction, c'est pareil. Tu entres un
nombre, elle en sort un autre, toujours le même pour une même entrée. 🎰
Une fonction f associe à chaque nombre x un seul nombre, noté f(x) et lu « f de x ».
Un nombre a une seule image, mais il peut avoir plusieurs antécédents (ou aucun). C'est la
confusion n°1 du brevet.
Pour la fonction f : x ↦ 3x − 5 :
y → je pars de l'axe vertical
Soit f la fonction définie par f(x) = 3x − 5.
Quelle est l'image de 4 ? Je remplace :
f(4) = 3 × 4 − 5 = 12 − 5 = 7. L'image de 4 est 7.
Quel est l'antécédent de 1 ? Je résous f(x) = 1 :
L'antécédent de 1 est 2. Contrôle : f(2) = 3 × 2 − 5 = 1. Bingo.
Tableau de valeurs :
| x | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| f(x) | −5 | 1 | 7 |
Confondre les deux sens. « L'image de 4 par f » = tu calcules f(4). « L'antécédent de 4 par f »
= tu résous f(x) = 4. Dans un cas tu remplaces, dans l'autre tu résous une équation. Ce n'est
pas du tout le même travail.
« L'antécédent arrive avant, l'image sort après. » Trois « a » qui te sauvent. Et sur un
graphique : image → je lis en montant, antécédent → je lis en traversant.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Pour f(x) = 2x + 3, l'image de 5 est…
2. Pour f(x) = 2x + 3, l'antécédent de 3 est…
3. Par une fonction f, un nombre x a…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
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