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Multiplier et diviser par 10, 100 et 1000

Convertir des kilomètres en mètres ou des euros en centimes en une seconde chrono.

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Ton parcours de course fait 2,5 km. Le prof te demande la distance en mètres.
Pas besoin de poser l'opération : la virgule se déplace, c'est tout. 🏃

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C'est quoi le délire ?

Notre écriture des nombres marche par paquets de 10. Chaque rang vaut 10 fois celui de
droite. Du coup, multiplier par 10, c'est juste faire glisser tous les chiffres d'un rang
vers la gauche.

En pratique, c'est plus simple de dire que la virgule se déplace.

Vers la droite quand on multiplie : le nombre devient plus grand.
Vers la gauche quand on divise : le nombre devient plus petit.

Le nombre de rangs, c'est le nombre de zéros : 1 pour 10, 2 pour 100, 3 pour 1000.
Et s'il manque des chiffres pour aller jusqu'au bout, on ajoute des zéros.

La formule magique

  • × 10 → virgule d'1 rang à droite · × 100 → 2 rangs · × 1000 → 3 rangs
  • ÷ 10 → virgule d'1 rang à gauche · ÷ 100 → 2 rangs · ÷ 1000 → 3 rangs
  • Autant de zéros, autant de rangs
  • Il manque de la place ? J'ajoute des zéros
  • 1 km = 1000 m · 1 € = 100 centimes

On teste sur un exemple

Convertis 2,5 km en mètres.

  • 1 km = 1000 m, donc je multiplie par 1000
  • Je décale la virgule de 3 rangs vers la droite
  • 1er rang : 25, · 2e rang : il n'y a plus de chiffre, j'ajoute un zéro → 250,
  • 3e rang : j'ajoute encore un zéro → 2500,

Résultat : 2,5 km = 2500 m. Logique : multiplier rend le nombre plus grand.

Le piège classique

Se contenter d'ajouter un zéro à la fin. Ça marche avec les entiers, jamais avec les
décimaux : 2,5 × 10 ne fait pas 2,50 ! Car 2,50 = 2,5. Ici, la bonne réponse est 25.
Déplace la virgule, n'ajoute pas de zéro au hasard.

L'astuce pour retenir

« Je multiplie, je grandis : la virgule part à droite. »
Compte les zéros du 10, du 100 ou du 1000 : c'est ton nombre de sauts.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Combien font 6,4 × 100 ?

2. Combien font 58 ÷ 1000 ?

3. Combien font 0,07 × 10 ?

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