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Multiples, diviseurs et critères de divisibilité

Savoir d'un coup d'œil si un paquet se partage en parts égales, sans poser la division.

MathématiquesPrimaireCM2

Vous êtes 348 élèves à répartir en équipes égales. Par 2 ? Par 3 ? Par 5 ?
Tu pourrais poser trois divisions. Ou tu peux répondre en cinq secondes. 🏫

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C'est quoi le délire ?

Deux mots à ne plus confondre.

Un multiple de 3, c'est un nombre qu'on obtient en multipliant 3 par un entier :
3, 6, 9, 12, 15… Ce sont les résultats de la table.

Un diviseur de 12, c'est un nombre qui divise 12 sans reste : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Les deux vont ensemble : si 3 est un diviseur de 12, alors 12 est un multiple de 3.
Même information, vue des deux côtés.

Les critères de divisibilité sont des raccourcis : ils répondent « oui » ou « non »
sans faire la division.

La formule magique

  • Divisible par 2 : le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
  • Divisible par 5 : il se termine par 0 ou 5
  • Divisible par 10 : il se termine par 0
  • Divisible par 3 : la somme de ses chiffres est un multiple de 3
  • Divisible par 9 : la somme de ses chiffres est un multiple de 9

On teste sur un exemple

Peut-on répartir 348 élèves en équipes égales ?

  • Par 2 ? Il se termine par 8, donc oui. 348 ÷ 2 = 174 équipes de 2
  • Par 3 ? Somme des chiffres : 3 + 4 + 8 = 15. Or 15 est un multiple de 3, donc oui.

348 ÷ 3 = 116

  • Par 5 ? Il ne se termine ni par 0 ni par 5, donc non
  • Par 9 ? La somme vaut 15, qui n'est pas un multiple de 9, donc non

Réponse : par 2 et par 3, oui. Par 5 et par 9, non.

Le piège classique

Échanger multiple et diviseur. Les diviseurs de 12 sont plus petits ou égaux à 12
(1, 2, 3, 4, 6, 12). Les multiples de 12 sont plus grands ou égaux à 12
(12, 24, 36, 48…). Diviseur : ça descend. Multiple : ça monte.

L'astuce pour retenir

« Le multiple, ça multiplie ; le diviseur, ça divise sans reste. »
Et pour 3 et 9 : « J'additionne les chiffres, je regarde la table. »

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Quel nombre est divisible par 3 ?

2. Lequel de ces nombres est un multiple de 7 ?

3. Quels sont tous les diviseurs de 12 ?

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