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Savoir à partir de combien de séances ton abonnement devient rentable — et gagner le point du signe qui s'inverse.
Salle de sport : formule A à 25 € par mois, formule B à 10 € plus 3 € la séance. À partir de combien
de séances A devient-elle plus intéressante ? Une inéquation, et c'est réglé. 🏋️
Une inéquation, c'est une équation avec un <, >, ≤ ou ≥ à la place du signe égal.
Différence majeure : une équation a en général une solution, une inéquation en a **une
infinité. La réponse n'est pas un nombre mais un ensemble de solutions**, qu'on écrit
« x < 5 » et qu'on représente sur une droite graduée (crochet ouvert pour < et >, fermé pour
≤ et ≥).
On manipule une inéquation comme une équation, avec UNE exception :
À partir de combien de séances la formule A (25 €) coûte-t-elle moins cher que la B (10 € + 3 €/séance) ?
On cherche n tel que 10 + 3n > 25 :
À partir de 6 séances, la formule B dépasse la A.
Deuxième exemple, avec le piège : −3x + 2 > 11 → −3x > 9 → je divise par −3, donc j'inverse :
x < −3. Contrôle avec x = −4 : −3 × (−4) + 2 = 14, et 14 > 11. Ça marche.
Diviser par un nombre négatif sans retourner le signe. C'est LE point perdu chaque année au
brevet. −2x > 8 ne donne pas x > −4 mais x < −4.
Autre erreur : oublier de revenir à la question. Si n > 5 avec n entier, la réponse concrète est
6 séances, pas « 5 ».
« Je divise par un négatif ? Je fais demi-tour. » Et le contrôle qui sauve : teste un nombre de
ton ensemble dans l'inéquation de départ. S'il ne marche pas, tu as inversé au mauvais moment.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. La solution de −2x > 8 est…
2. La solution de 5x − 3 ≤ 12 est…
3. Quand multiplie-t-on par un nombre négatif dans une inéquation ?
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
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