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Le zoom des maths : une figure agrandie ou réduite depuis un point, avec un signe qui décide du côté.
Un vidéoprojecteur envoie une diapo de 20 cm sur un mur, et elle fait 80 cm de large. Même image,
quatre fois plus grande, tout part d'un seul point : la lampe. Ce zoom-là porte un nom. 🔦
Une homothétie est définie par un centre O et un rapport k (un nombre non nul). Elle
transforme une figure en une figure de même forme, mais agrandie ou réduite.
Le rapport k porte deux infos : sa valeur absolue donne le zoom, son signe donne le côté.
Si M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport k :
Homothétie de centre O, de rapport k = −2. On a un segment [AB] avec OA = 3 cm et AB = 4 cm.
Si la figure de départ avait une aire de 5 cm², l'image a une aire de 5 × (−2)² = 5 × 4 = 20 cm².
Croire qu'un rapport négatif rend les longueurs négatives. Impossible : une longueur est
toujours positive, on utilise |k|. Le signe sert uniquement à choisir de quel côté du centre
on place l'image. Deuxième piège : k = 0,5 est bien une réduction, pas un agrandissement.
« Le nombre agrandit, le signe place. » Autrement dit : |k| pour la taille, le signe pour le côté.
Et souviens-toi que k = −1, c'est juste la bonne vieille symétrie centrale déguisée.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Dans une homothétie de rapport k = −3, les longueurs sont…
2. Une homothétie de rapport 0,5 produit…
3. Une homothétie conserve…
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