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L'étape qui transforme une expression imbitable en produit — et qui ouvre la porte aux équations.
Développer, c'est déplier une carte. Factoriser, c'est la replier proprement. Et une expression
pliée en produit, tu peux enfin la résoudre. 🗺️
Factoriser, c'est transformer une somme en produit : le contraire de développer. Deux outils
au programme.
Le réflexe brevet : dès qu'on te demande de factoriser, cherche d'abord un facteur commun ; sinon,
regarde si tu as deux carrés.
Comment reconnaître ? Deux termes séparés par un moins, tous les deux des carrés →
différence de carrés. Trois termes dont deux carrés → tu vérifies le double produit.
Factorise B = 9x² − 16.
B = (3x)² − 4² = (3x + 4)(3x − 4).
Contrôle en développant : (3x + 4)(3x − 4) = 9x² − 12x + 12x − 16 = 9x² − 16. Parfait.
Autre exemple : x² + 6x + 9 = x² + 2 × x × 3 + 3² = (x + 3)².
Vouloir factoriser x² + 16. Une somme de deux carrés ne se factorise pas au collège. Seule
la différence marche.
Deuxième piège : sur x² + 6x + 9, écrire (x + 3)(x − 3). Tu confonds les deux identités. Vérifie
toujours le double produit : 2 × x × 3 = 6x, ça correspond → c'est bien (x + 3)².
« Un moins entre deux carrés → deux parenthèses, une avec +, une avec −. » Et le contrôle qui ne
ment jamais : redéveloppe ta factorisation. Si tu retombes sur le départ, c'est gagné.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. x² − 49 factorisé donne…
2. x² − 10x + 25 factorisé donne…
3. 4x² − 25 factorisé donne…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
LireTracer un rectangle parfait et un cercle net, du premier coup, sans gommer trois fois.
LireReconnaître un angle droit à coup sûr et donner son vrai nom à n'importe quel triangle.
LireSavoir combien de litres d'eau ton aquarium peut avaler avant de déborder.
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