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La technique qui casse une équation compliquée en deux mini-équations que tu résous de tête.
Deux personnes se serrent la main. Si le résultat est « rien du tout », c'est qu'au moins l'une des
deux n'est pas venue. Un produit qui vaut 0, c'est pareil : un des facteurs est forcément nul. 🤝
Une équation produit nul a la forme A × B = 0, où A et B sont des expressions avec x.
La propriété magique : un produit de facteurs est nul **si et seulement si au moins un des facteurs
est nul. Donc au lieu d'une grosse équation, tu en résous deux petites** du premier degré. Les
solutions de l'équation de départ sont toutes les valeurs trouvées.
Résous (x − 3)(2x + 5) = 0.
Un produit est nul, donc :
L'équation a deux solutions : 3 et −2,5.
Vérification avec x = −2,5 : (−2,5 − 3) × (2 × (−2,5) + 5) = (−5,5) × 0 = 0. Nickel.
Et si on te donne x² − 9 = 0 ? Tu factorises : (x − 3)(x + 3) = 0, donc x = 3 ou x = −3.
Appliquer la règle quand le produit ne vaut pas 0. Sur (x − 3)(2x + 5) = 6, tu **n'as pas le
droit** d'écrire x − 3 = 6. Il faudrait tout développer et repartir de zéro.
Deuxième piège : n'annoncer qu'une seule solution. Une équation produit nul en a en général
deux. Ne les oublie pas en route.
« Un produit vaut zéro ? Alors quelqu'un vaut zéro. » Et le mot à écrire en gros entre tes deux
petites équations : OU. Jamais « et ».
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Les solutions de (x + 7)(x − 2) = 0 sont…
2. Les solutions de (2x − 6)(x + 1) = 0 sont…
3. Pour résoudre x² − 16 = 0, il faut d'abord…
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