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La division euclidienne posée

Partager sans se tromper, et savoir exactement ce qui reste dans le sac.

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Tu as 253 billes et 7 copains autour de toi. Combien chacun en reçoit-il, et combien
t'en reste-t-il dans la main ? C'est tout le travail de la division. 🔵

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C'est quoi le délire ?

Une division euclidienne, c'est un partage en parts égales avec quatre mots à
connaître.

  • Le dividende : le nombre qu'on partage (253).
  • Le diviseur : le nombre de parts (7).
  • Le quotient : ce que reçoit chaque part.
  • Le reste : ce qui ne peut plus être partagé.

La formule magique

  • dividende = diviseur × quotient + reste
  • Le reste est toujours plus petit que le diviseur. Sinon, c'est qu'on pouvait encore

distribuer une part.

  • On calcule chiffre après chiffre, de gauche à droite, en abaissant le chiffre suivant.
  • Cette égalité sert de preuve : si elle est fausse, la division est fausse.

On teste sur un exemple

Partage 253 billes entre 7 copains.

  • Je prends les deux premiers chiffres : 25. Dans 25, combien de fois 7 ? 3 fois, car

7 × 3 = 21. Il reste 25 − 21 = 4.

  • J'abaisse le 3 : j'ai maintenant 43. Dans 43, combien de fois 7 ? 6 fois, car

7 × 6 = 42. Il reste 43 − 42 = 1.

  • Quotient : 36. Reste : 1.

Chaque copain reçoit 36 billes et il t'en reste 1.

Preuve : 7 × 36 + 1 = 252 + 1 = 253. Parfait. Et le reste 1 est bien plus petit que 7.

Le piège classique

Laisser un reste plus grand que le diviseur, ou égal. Si tu partages entre 7 et qu'il te
reste 9 billes, tu peux encore en donner une à chacun : ton quotient est trop petit de 1.
Regarde toujours le reste avant de conclure.

L'astuce pour retenir

« Le reste est toujours plus petit que le diviseur. » S'il ne l'est pas, c'est que le
partage n'est pas fini.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Dans l'égalité 253 = 7 × 36 + 1, quel nombre est le reste ?

2. Tu poses 47 ÷ 5. Que trouves-tu ?

3. Peux-tu obtenir un reste de 9 en divisant par 6 ?

Ça coince encore ? Un formateur de mathématiques te l’explique en vrai, à ton rythme, en visio.Trouver un formateur

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