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La division euclidienne

Partager en parts égales et savoir exactement ce qu'il reste dans le paquet, sans jamais te tromper.

MathématiquesCollège6e

Tu ramènes 137 bonbons pour ta bande de 8 potes. Tout le monde doit avoir pareil, sinon c'est
la guerre. Combien chacun, et combien il t'en reste dans le sachet ? 🍬

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C'est quoi le délire ?

La division euclidienne, c'est la division avec des nombres entiers, celle qui s'arrête et
laisse un reste. Le nombre qu'on partage s'appelle le dividende, le nombre de parts le
diviseur, ce que reçoit chaque part le quotient, et ce qui n'a pas pu être partagé le
reste. Zéro virgule là-dedans : que des entiers.

La formule magique

Pour un dividende a et un diviseur b :

  • a = b × q + r
  • q est le quotient, r est le reste
  • Règle en or : le reste est toujours plus petit que le diviseur (r < b)
  • Si le reste vaut 0, la division est exacte : a est alors un multiple de b
  • Vérification : on refait b × q + r, on doit retomber sur a

On teste sur un exemple

137 bonbons pour 8 amis :

  • Dans 13, il y a 1 fois 8, il reste 5 → j'abaisse le 7, ça fait 57
  • Dans 57, il y a 7 fois 8 (56), il reste 1
  • Quotient = 17, reste = 1
  • Écriture : 137 = 8 × 17 + 1, avec 1 < 8

Chaque pote reçoit 17 bonbons et il t'en reste 1. Celui-là, c'est pour toi. Point.

Le piège classique

Laisser un reste plus grand ou égal au diviseur. Si tu trouves 137 = 8 × 16 + 9, c'est raté :
9 est plus grand que 8, donc tu pouvais encore donner un bonbon à chacun. Autre piège : inverser
dividende et diviseur. 137 ÷ 8, ce n'est pas 8 ÷ 137.

L'astuce pour retenir

« Le reste doit rester petit : plus petit que le diviseur, toujours. »
Et pour vérifier sans stress : « quotient fois diviseur, plus le reste, égale le départ. »

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Dans l'égalité 47 = 5 × 9 + 2, le reste est…

2. On divise 100 par 7. Le quotient et le reste sont…

3. Dans une division par 6, le reste peut valoir…

Ça coince encore ? Un formateur de mathématiques te l’explique en vrai, à ton rythme, en visio.Trouver un formateur

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