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La division décimale et la valeur approchée

Continuer la division après la virgule et savoir arrondir proprement quand ça ne tombe jamais juste.

MathématiquesCollège6e

L'addition du resto : 47 € à partager entre 4 personnes. La division euclidienne te dirait
« 11, reste 3 ». Mais on ne coupe pas un euro en morceaux imaginaires : il faut aller plus loin. 🍽️

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C'est quoi le délire ?

Dans la division décimale, on ne s'arrête pas au reste : on continue le calcul **après la
virgule** pour obtenir un quotient décimal. Parfois ça tombe juste, parfois non : dans ce cas on
donne une valeur approchée, c'est-à-dire un résultat arrondi au dixième, au centième, etc.

La formule magique

  • On pose la division normalement. Quand il n'y a plus de chiffres à abaisser mais qu'il reste

quelque chose, on met la virgule au quotient et on abaisse un zéro.

  • On continue autant qu'il faut, un zéro à la fois.
  • Certaines divisions ne s'arrêtent jamais : 100 ÷ 3 = 33,333…
  • Arrondir : on regarde le chiffre juste après le rang demandé. S'il vaut 5 ou plus, on

augmente de 1 ; s'il vaut 4 ou moins, on ne touche à rien.

  • On écrit alors ≈ (« environ ») et pas =.

On teste sur un exemple

47 € partagés entre 4 :

  • Dans 4 il y a 1 fois 4, reste 0 ; dans 7 il y a 1 fois 4, reste 3 → quotient 11, reste 3
  • Je place la virgule et j'abaisse un zéro : 30 ÷ 4 = 7, reste 2
  • J'abaisse encore un zéro : 20 ÷ 4 = 5, reste 0. Terminé.
  • Résultat : 11,75 € par personne

Vérif : 4 × 11,75 = 47. Nickel. Et si vous étiez 3 pour 25 € : 25 ÷ 3 = 8,333… donc environ
8,33 € chacun (arrondi au centime).

Le piège classique

Confondre reste et partie décimale. « 47 ÷ 4 = 11, reste 3, donc 11,3 » : faux, c'est 11,75.
Le reste n'est pas un chiffre après la virgule. Autre piège : écrire 100 ÷ 3 = 33,3 avec un signe
égal. C'est une valeur approchée, donc ≈ 33,3.

L'astuce pour retenir

« Plus rien à abaisser mais un reste qui traîne ? Virgule au quotient, et un zéro à la fois. »
Pour arrondir : « 5 ou plus, je pousse ; 4 ou moins, je laisse. »

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. 9 ÷ 4 =

2. Arrondi au dixième, 7,46 vaut environ…

3. 1 ÷ 8 =

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