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Trois formules à connaître par cœur pour développer en deux secondes ce que les autres font en dix lignes.
Tu agrandis un carré de côté a en lui ajoutant b de chaque côté. L'aire du nouveau carré n'est pas
a² + b² : il te manque deux rectangles. Les identités remarquables, c'est ce dessin transformé en
formule. 🟦
Développer, c'est transformer un produit en somme : on enlève les parenthèses. Tu peux toujours
le faire à la main avec la double distributivité, mais pour trois formes qui reviennent tout le
temps, il existe un raccourci : les identités remarquables.
Le mot clé à retenir dans les deux premières : le double produit 2ab. C'est lui qu'on oublie.
Pour tous nombres a et b :
Le mode d'emploi : tu repères qui est a, qui est b, et tu appliques. Sans sauter la ligne
intermédiaire.
Développe A = (2x + 3)².
Donc A = 4x² + 12x + 9.
Contrôle rapide avec x = 1 : (2 + 3)² = 25, et 4 + 12 + 9 = 25. Ça colle.
Autre exemple : (3x − 5)² = 9x² − 30x + 25, et (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
Écrire (a + b)² = a² + b². Non. Teste avec des nombres : (2 + 3)² = 25, alors que 4 + 9 = 13.
Le double produit n'est pas décoratif.
Deuxième piège : oublier le carré sur le coefficient. (2x)² = 4x², pas 2x².
« Carré du premier, double produit, carré du second. » Répète-la à voix haute avant chaque
développement. Et si tu doutes du résultat, remplace x par 1 ou 2 dans le départ et dans l'arrivée :
les deux doivent donner le même nombre.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. (x + 5)² est égal à…
2. (2x − 1)(2x + 1) est égal à…
3. Dans (a − b)², le dernier terme est…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
LireTracer un rectangle parfait et un cercle net, du premier coup, sans gommer trois fois.
LireReconnaître un angle droit à coup sûr et donner son vrai nom à n'importe quel triangle.
LireSavoir combien de litres d'eau ton aquarium peut avaler avant de déborder.
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