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Passer des longueurs aux angles (et l'inverse) dans un triangle rectangle, avec une seule touche de calculatrice.
Une échelle appuyée contre un mur : si elle est trop couchée, elle glisse. Les pros visent
environ 75° d'inclinaison. Comment vérifier sans rapporteur ? Le cosinus. 📐
Dans un triangle rectangle, un angle aigu (moins de 90°) est entouré de deux côtés :
Le cosinus de l'angle, c'est le rapport entre ces deux longueurs. Un même angle donne
toujours le même cosinus, peu importe la taille du triangle. C'est ça, la magie.
Dans un triangle rectangle en A, pour l'angle aigu B :
Conséquences directes :
Ton échelle mesure 4 m. Son pied est posé à 1,5 m du mur. Quel angle fait-elle avec le sol ?
68°, un peu couché mais correct. Et dans l'autre sens : avec une échelle de 4 m inclinée à 75°,
le pied doit être à 4 × cos(75°) ≈ 4 × 0,2588 ≈ 1,04 m du mur.
Confondre adjacent et opposé. Le côté adjacent touche l'angle et n'est pas
l'hypoténuse. Si tu changes d'angle dans le même triangle, l'adjacent change aussi.
Autre piège : trouver un cosinus supérieur à 1. Impossible → tu as mis l'hypoténuse au numérateur.
Et n'oublie jamais de préciser ton arrondi dans la réponse.
« CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse. » Et le réflexe : angle cherché → cos⁻¹ ; longueur
cherchée → × cos.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. Le cosinus d'un angle aigu est égal à…
2. Un élève trouve cos B = 1,4. Cela signifie que…
3. Hypoténuse = 10 cm, angle aigu = 60°. Le côté adjacent mesure…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
LireTracer un rectangle parfait et un cercle net, du premier coup, sans gommer trois fois.
LireReconnaître un angle droit à coup sûr et donner son vrai nom à n'importe quel triangle.
LireSavoir combien de litres d'eau ton aquarium peut avaler avant de déborder.
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