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Comparer et simplifier des fractions

Savoir qui a la plus grosse part de pizza, et écrire les fractions en version compacte.

MathématiquesCollège5e

On coupe une pizza en 24 parts et tu en prends 18. Ton pote dit qu'il en veut « les trois quarts ».
Vous parlez en fait de la même chose. 🍕

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C'est quoi le délire ?

Dans une fraction, le dénominateur (en bas) dit en combien de parts égales on a coupé, le
numérateur (en haut) dit combien de parts on prend. Simplifier, c'est diviser le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre : la valeur ne change pas, l'écriture devient
plus courte. Quand on ne peut plus simplifier, la fraction est irréductible.

La formule magique

  • Simplifier : on divise le haut et le bas par le même nombre, jamais par des nombres différents.
  • Comparer avec le même dénominateur : le plus grand numérateur gagne. 7/9 > 5/9.
  • Comparer avec le même numérateur : le plus petit dénominateur gagne. 5/7 > 5/9.
  • Sinon : on met au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.
  • Repère utile : une fraction est plus grande que 1 si le numérateur dépasse le dénominateur.

On teste sur un exemple

Ta part de pizza : 18/24.

  • 18 et 24 sont pairs → je divise par 2 : 18/24 = 9/12.
  • 9 et 12 sont dans la table de 3 → je divise par 3 : 9/12 = 3/4.
  • On ne peut plus simplifier : c'est irréductible.

Et si ton pote avait pris 5/6 de la sienne ? Même dénominateur : 3/4 = 9/12 et 5/6 = 10/12.
Donc 5/6 > 3/4. Il a mangé plus que toi.

Le piège classique

Simplifier n'est PAS soustraire : 18/24 ne devient pas 16/22 en enlevant 2 partout. On divise,
et des deux côtés. Autre erreur : croire que 1/8 > 1/5 parce que 8 > 5. Plus tu coupes de parts,
plus elles sont petites.

L'astuce pour retenir

« Grand dénominateur = petites parts. » Et pour simplifier : « Ce que je fais en haut, je le
fais en bas — en divisant. »

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. La forme irréductible de 12/18 est…

2. Entre 5/7 et 5/9, la plus grande est…

3. Entre 3/4 et 7/10, la plus grande est…

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