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Comparer, ranger et encadrer les décimaux

La méthode imparable pour savoir en deux secondes qui est le moins cher, le plus rapide, le plus fort.

MathématiquesCollège6e

Deux paires de baskets : 59,90 € et 59,9 €. Un chrono de 12,45 s contre 12,5 s. Qui gagne ?
Tant que tu ne sais pas comparer des décimaux, tu joues à pile ou face. ⏱️

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C'est quoi le délire ?

Comparer, c'est dire lequel est le plus grand avec les symboles < (plus petit que) et
> (plus grand que). Ranger, c'est mettre plusieurs nombres dans l'ordre croissant
(du plus petit au plus grand) ou décroissant (l'inverse). Encadrer un nombre, c'est le
coincer entre deux valeurs proches, l'une plus petite, l'autre plus grande.

La formule magique

Pour comparer deux décimaux :

  • D'abord la partie entière : la plus grande gagne. 12,9 < 13,1. Fini.
  • Partie entière identique ? On compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.
  • Astuce légale : on peut ajouter des zéros à droite sans changer la valeur, pour avoir le

même nombre de chiffres. 7,4 = 7,40.

  • Encadrer à l'unité : 7,25 est entre 7 et 8. À l'unité près, on écrit 7 < 7,25 < 8.
  • Encadrer au dixième : 7,2 < 7,25 < 7,3.

On teste sur un exemple

Tes quatre temps au 60 m : 7,8 s ; 7,25 s ; 7,4 s ; 7,09 s. Tu les ranges dans l'ordre croissant.

  • On met tout au même format : 7,80 ; 7,25 ; 7,40 ; 7,09
  • Même partie entière (7), donc on regarde après la virgule : 09 < 25 < 40 < 80
  • Résultat : 7,09 < 7,25 < 7,4 < 7,8

Ton meilleur temps, c'est donc 7,09 s. Le plus petit chrono, c'est le plus rapide.

Le piège classique

Comparer les parties décimales comme des entiers. « 9,58 est plus grand que 9,7 parce que 58 > 7 » :
faux. 9,7 = 9,70 et 70 > 58, donc 9,58 < 9,7. Le nombre le plus long n'est pas le plus grand.

L'astuce pour retenir

« Je complète avec des zéros, ensuite je compare colonne par colonne, de gauche à droite. »
Comme un mot dans le dictionnaire : on avance lettre par lettre, ici chiffre par chiffre.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Entre 9,58 et 9,7, le plus grand est…

2. Un encadrement à l'unité de 12,63, c'est…

3. Les nombres 4,5 et 4,50 sont…

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