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Angles et droites parallèles

Un seul angle connu, et tu déduis tous les autres de la figure sans rapporteur.

MathématiquesCollège5e

Deux rails de train bien parallèles, et une planche posée en travers. Regarde les angles qu'elle
forme aux deux croisements : ils se ressemblent étrangement. Ce n'est pas un hasard. 🚂

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C'est quoi le délire ?

Quand une droite, la sécante, coupe deux autres droites, elle crée des paires d'angles
qui ont des noms précis :

  • Les angles alternes-internes : entre les deux droites, mais de part et d'autre de la sécante

(ils dessinent un Z).

  • Les angles correspondants : du même côté de la sécante, l'un au-dessus, l'autre au-dessous

(ils dessinent un F).

  • Les angles opposés par le sommet : au même croisement, dos à dos. Ceux-là sont toujours

égaux, parallèles ou pas.

La formule magique

  • Si deux droites sont parallèles, alors leurs angles alternes-internes sont égaux.
  • Si deux droites sont parallèles, alors leurs angles correspondants sont égaux.
  • Réciproque, ultra pratique : si deux angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux,

alors les deux droites sont parallèles.

  • Angles opposés par le sommet : égaux, toujours.

On teste sur un exemple

Les droites (d1) et (d2) sont parallèles, coupées par la sécante (s). Un angle mesure 63°.

  • Son alterne-interne (le Z) mesure aussi 63°.
  • Son correspondant (le F) mesure aussi 63°.
  • L'angle juste à côté, qui complète la ligne droite : 180 − 63 = 117°.

Une seule mesure au rapporteur, et toute la figure est remplie.

Le piège classique

Ces égalités exigent que les droites soient parallèles. Si l'énoncé ne le dit pas (ou si le
codage n'est pas sur la figure), tu n'as pas le droit de conclure. Et ne confonds pas : Z pour
alternes-internes, F pour correspondants.

L'astuce pour retenir

« Z comme alterne (zigzag de part et d'autre), F comme correspondant (même sens, décalé). »
Deux lettres, toute la leçon.

Teste-toi

Réponds sans regarder la fiche — 0/3

1. Deux droites parallèles coupées par une sécante : les angles alternes-internes sont…

2. Un angle correspondant à un angle de 72°, entre deux droites parallèles, mesure…

3. Si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les deux droites…

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