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Doubler les longueurs ne double pas tout : k pour les longueurs, k² pour les aires, k³ pour les volumes.
Tu doubles la taille d'une pizza. Tu paies deux fois plus cher ? Tu as pourtant quatre fois plus
de pizza à manger. Les longueurs et les aires ne grandissent pas au même rythme. 🍕
Dans un agrandissement ou une réduction de coefficient k, toutes les longueurs sont
multipliées par k. Mais une aire, c'est une longueur × une longueur : elle est donc multipliée par
k × k. Et un volume, trois longueurs : k × k × k.
C'est la règle la plus rentable de toute la géométrie de 3e, et l'une des plus oubliées.
Coefficient k :
maquette vers la réalité
Une maquette de bateau à l'échelle 1/25. Pour passer de la maquette au bateau réel, k = 25.
La voile mesure 48 cm² sur la maquette. Aire réelle :
La coque contient 1,6 L d'eau sur la maquette. Volume réel :
Un rapport 25 sur les longueurs, mais 15 625 sur les volumes. Voilà pourquoi une maquette
paraît si légère.
Multiplier l'aire par k au lieu de k². C'est l'erreur n°1 du brevet sur ce chapitre. Deuxième
piège : le sens du coefficient. Réel → maquette, on divise ; maquette → réel, on multiplie.
Pose-toi la question « le résultat doit-il être plus grand ou plus petit ? » avant d'écrire le calcul.
« 1 dimension, 2 dimensions, 3 dimensions : k, k², k³. » Une longueur est plate comme un fil,
une aire couvre un plan, un volume remplit l'espace. Le nombre de dimensions te donne directement
l'exposant. Point.
Réponds sans regarder la fiche — 0/3
1. On double toutes les longueurs d'une figure (k = 2). Son aire est…
2. Un solide est agrandi avec k = 4. Son volume est multiplié par…
3. On multiplie les longueurs d'un cube par 3. Ses angles sont…
Plier, agrandir, déplier une boîte : trois gestes qui expliquent toute la géométrie de fin d'année.
LireTracer un rectangle parfait et un cercle net, du premier coup, sans gommer trois fois.
LireReconnaître un angle droit à coup sûr et donner son vrai nom à n'importe quel triangle.
LireSavoir combien de litres d'eau ton aquarium peut avaler avant de déborder.
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